Теория потенциала и оценка Шаудера в гёльдеровских пространствах для 3 + 1-мерного уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса

В работе рассматривается задача Коши для широко известного уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса в классе гёльдеровских начальных функций из ${{\mathbb{C}}^{{2 + \lambda }}}({{\mathbb{R}}^{3}})$ при $\lambda \in (0,\alpha ]$. В работе доказано, что для таких начальных функций существует единственное непродолжаемое во времени классическое решение задачи Коши в классе ${{\mathbb{C}}^{{(1)}}}([0,T];{{\mathbb{C}}^{{2 + \lambda }}}({{\mathbb{R}}^{3}}))$ для любого $T \in (0,{{T}_{0}}),$ причем либо ${{T}_{0}} = + \infty ,$ либо ${{T}_{0}} < + \infty $ и в последнем случае время ${{T}_{0}}$ – время разрушения решения. Для доказательства разрешимости задачи Коши проведено исследование объемного и поверхностного потенциалов, связанных с задачей Коши, в гёльдеровских пространствах. Наконец, в работе получена оценка Шаудера. Библ. 23.