Гладкость обобщенных собственных функций дифференциально-разностных операторов на конечном интервале

Рассматривается задача на собственные функции и собственные значения для дифференциально-разностных операторов. Получены необходимые и достаточные условия сохранения гладкости обобщенных собственных функций на всем интервале. Приводится пример дифференциально-разностного оператора, имеющего счетное множество собственных функций, гладкость которых нарушается внутри интервала, и счетное множество собственных функций, гладкость которых сохраняется.Библиография: 14 названий.

The eigenfunction-eigenvalue problem for differential-difference operators is considered. Necessary and sufficient conditions for preserving the smoothness of generalized eigenfunctions over the entire interval are obtained. An example is given of a differential-difference operator having a countable set of eigenfunctions whose smoothness is violated inside the interval and a countable set of eigenfunctions whose smoothness is preserved.