Функции от возмущённых пар некоммутирующих диссипативных операторов

Пусть $f$ - функция из неоднородного аналитического пространства Бесова $(\mathrm{Б}_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{R}^2)$. Для пары $(L,M)$ не обязательно коммутирующих максимальных диссипативных операторов мы определяем функцию $f(L,M)$ от $L$ и $M$ как плотно определённый линейный оператор. Мы доказываем при $p\in[1,2]$, что если $(L_1,M_1)$ и $(L_2,M_2)$ пары не обязательно коммутирующих максимальных диссипативных операторов такие, что обе разности $L_1-L_2$ и $M_1-M_2$ принадлежат классу Шаттена-фон Неймана $\mathbf{S}_p$, то для любой функции $f$ из $(\mathrm{Б}_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{R}^2)$ операторная разность $f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$ входит в $\mathbf{S}_p$ и имеет место следующая оценка липшицева типа: $ \|f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)\|_{\mathbf{S}_p} \le\mathrm{const} \|f\|_{\mathrm{Б}_{\infty,1}^1}\max\{\|L_1-L_2\|_{\mathbf{S}_p},\|M_1-M_2\|_{\mathbf{S}_p}\}. $

Let $f$ be a function belonging to the nonhomogeneous analytic Besov space $(\mathrm{Á}_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{R}^2)$. For a pair $(L,M)$ of not necessarily commuting maximal dissipative operators, the function $f(L,M)$ is introduced as a densely defined linear. For $p\in[1,2]$, we prove that if $(L_1,M_1)$ and $(L_2,M_2)$ are pairs of not necessarily commuting maximal dissipative operators such that the two difeerences $L_1-L_2$ è $M_1-M_2$ belong to the Schatten-von Neumann class $\mathbf{S}_p$, then for every $f$ in $(\mathrm{Á}_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{R}^2)$ the operator difference $f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)$ belongs to $\mathbf{S}_p$ and the following Lipschitz-type estimate holds true: $ \|f(L_1,M_1)-f(L_2,M_2)\|_{\mathbf{S}_p} \le\mathrm{const} \|f\|_{\mathrm{Á}_{\infty,1}^1}\max\{\|L_1-L_2\|_{\mathbf{S}_p},\|M_1-M_2\|_{\mathbf{S}_p}\}. $