Эллиптические уравнения со сдвигами общего вида в полупространстве

Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой суперпозиции дифференциальных операторов и операторов сдвига. В каждой из суперпозиций независимые тангенциальные (пространственноподобные) переменные, по которым действуют оператор второй производной и оператор сдвига, произвольны. Для этой задачи устанавливается разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление решения формулой пуассоновского типа, доказывается его бесконечная гладкость вне граничной гиперплоскости и его стремление к нулю (вместе со всеми его производными) при стремлении времениподобной независимой переменной к бесконечности.Библиография: 20 названий.

We study the Dirichlet problem in a half-space for elliptic differential-difference equations with operators representing superpositions of differential operators and translation operators. In each superposition, the second-derivative operator and the translation operator act with respect to arbitrary independent tangential (space-like) variables. For this problem, solvability in the sense of generalized functions (distributions) is established, an integral representation of the solution is constructed by means of a Poisson-type formula, its infinite smoothness outside the boundary hyperplane is proved, and its convergence to zero (together with all of its derivatives) as the time-like independent variable tends to infinity is established.