Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами в полупространстве

Дифференциально-разностные уравнения (и функционально-дифференциальные уравнения в целом) находят приложения в областях, не покрываемых классическими моделями математической физики: модели нелинейной оптики, неклассические диффузионные модели (учитывающие инерционный характер этого физического явления), биоматематические приложения, теория многослойных пластин и оболочек. Это обусловлено нелокальной природой функционально-дифференциальных уравнений: в отличие от классических дифференциальных уравнений, связывающих все производные неизвестной функции (включая ее саму) в одной и той же точке (что является определенной редукцией математической модели), они допускают связь указанных членов уравнения в разных точках, тем самым принципиально повышая общность модели. В настоящей работе исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с нелокальными потенциалами: дифференциальные операторы действуют на неизвестную (искомую) функцию в одной точке, а потенциал – в другой. Для случая интегрируемых краевых данных (а именно в этом случае допустимы только решения с конечной энергией) строится интегральное представление решения и доказывается его гладкость вне граничной гиперплоскости, а также его равномерное стремление к нулю при неограниченном возрастании времениподобной переменной. Библ. 24.