Stress state analysis of an equal slope shell under uniformly distributed tangential load by different methods

Nowadays there are various calculation methods for solving a wide range of problems in construction, hydrodynamics, thermal conductivity, aerospace research and many other areas of industry. Analytical methods that make up one class for solving problems, and numerical calculation methods that make up another class, including those implemented in computing complexes, are used for the design and construction of various thin-walled structures such as shells. Due to the fact that thin-walled spatial structures in the form of various shells are widely used in many areas of human activity it is useful to understand and know the capabilities of different calculation methods. Research works on the study of the stress-strain state of the torse shell of equal slope with an ellipse at the base are not widely available at the moment. For the first time the derivation of the differential equations of equilibrium of momentless theory of shells to determine the normal force N_u from the action of uniformly distributed load tangentially directed along rectilinear generatrixes to the middle surface of the torse of equal slope with a directrix ellipse is presented in this article. The parameters of the stress state of the studied torse are also obtained by the finite element method and the variational-difference method. The SCAD software based on the finite element method and the program SHELLVRM written on the basis of the variational-difference method are used. The numerical results of the parameters of the stress state of the studied torse are analyzed, and the advantages and disadvantages of the analytical method and two numerical calculation methods are determined.

На сегодняшний день существуют различные методы расчета для решения широкого спектра задач в строительстве, гидродинамике, теплопроводности, космических исследованиях и других отраслях. Для проектирования и возведения разнообразных тонкостенных конструкций типа оболочек применяются аналитические методы, составляющие один класс для решения задач, и численные методы расчета, составляющие другой класс, в том числе реализованные в вычислительных комплексах. В связи с тем, что тонкостенные пространственные конструкции в форме разнообразных оболочек широко используются во многих сферах деятельности человека, полезно понимать и знать возможности различных методов расчета. Работы по исследованию напряженно-деформированного состояния торсовой оболочки одинакового ската с эллипсом в основании представлены на данный момент в малом объеме. В статье впервые приводится вывод дифференциальных уравнений равновесия безмоментной теории оболочек для определения нормального усилия N_u от действия равномерно-распределенной нагрузки, направленной по касательной вдоль прямолинейных образующих к срединной поверхности торса одинакового ската с направляющим эллипсом. Также получены параметры напряженного состояния исследуемого торса методом конечных элементов и вариационно-разностным методом. Используются вычислительный комплекс SCAD Office на основе метода конечных элементов и программа SHELLVRM, написанная на базе вариационно-разностного метода. Выполнен анализ числовых результатов параметров напряженного состояния исследуемого торса, установлены плюсы и минусы применения аналитического метода и двух численных методов расчета.