Моделирование и визуализация образования плосконосого додекаэдра в системе AutoCAD

Статья посвящена моделированию и визуализации образования плосконосого (курносого) додекаэдра на базе додекаэдра Платона. Цели исследования - расчет параметров усечения додекаэдра для определения величины ребра плосконосого додекаэдра, моделирование и визуализация процесса его формирования. Образование граней плосконосого додекаэдра состоит в усечении ребер и вершин додекаэдра Платона с последующим поворотом новых граней вокруг их центров. Величины усечения ребер додекаэдра, угла поворота граней и длины ребра плосконосого додекаэдра - параметры трех уравнений, составленных как расстояния между вершинами треугольников, расположенных между гранями курносого додекаэдра. Решение указанных уравнений выполнялось методом последовательных приближений. Результаты вычислений использовались для создания электронной модели плосконосого додекаэдра и визуализации ее образования. Решение поставленной задачи в целом осуществлялось в системе AutoCAD с использованием программы на языке AutoLISP. Создано программное обеспечение для расчета параметров моделирования плосконосого додекаэдра и визуализации его формирования.

The article is devoted to modeling and visualization of the formation of flat-nosed (snub-nosed) dodecahedron (snub dodecahedron). The purpose of the research is to model the snub dodecahedron (flat-nosed dodecahedron) and visualize the process of its formation. The formation of the faces of the flat-nosed dodecahedron consists in the truncation of the edges and vertices of the Platonic dodecahedron with the subsequent rotation of the new faces around their centers. The values of the truncation of the dodecahedron edges, the angle of rotation of the faces and the length of the edge of the flat-nosed dodecahedron are the parameters of three equations composed as the distances between the vertices of triangles located between the faces of the snub dodecahedron. The solution of these equations was carried out by the method of successive approximations. The results of the calculations were used to create an electronic model of the flat-nosed dodecahedron and visualize its formation. The task was generally achieved in the AutoCAD system using programs in the AutoLISP language. Software has been created for calculating the parameters of modeling a snub dodecahedron and visualizing its formation.