О критическом показателе “мгновенное разрушение” versus “локальная разрешимость” в задаче Коши для модельного уравнения соболевского типа

В этой работе мы рассмотрим задачу Коши для одного модельного уравнения третьего порядка в частных производных с нелинейностью вида $|\nabla u|^q$. В работе доказано, что при $q\in(1,3/2]$ локального во времени слабого решения задачи Коши в $\mathbb{R}^3$ нет для достаточно широкого класса начальных функций, в то время как при $q>3/2$ локальное слабое решение существует.Библиография: 30 наименований.

We consider the Cauchy problem for a model partial differential equation of order three with a non-linearity of the form $|\nabla u|^q$. We prove that when $q\in(1,3/2]$ the Cauchy problem in $\mathbb{R}^3$ has no local-in-time weak solution for a large class of initial functions, while when $q>3/2$ there is a local weak solution.

Издательство
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Номер выпуска
1
Язык
Русский
Страницы
118-153
Статус
Опубликовано
Том
85
Год
2021
Организации
  • 1 Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • 2 Российский университет дружбы народов
Ключевые слова
Finite-time blowup; nonlinear waves; Instantaneous blow-up; разрушение за конечное время; нелинейные волны; мгновенное разрушение
Дата создания
16.12.2021
Дата изменения
02.06.2022
Постоянная ссылка
https://repository.rudn.ru/ru/records/article/record/79613/
Поделиться

Другие записи

Корпусов М.О., Матвеева А.К.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Том 85. 2021. С. 96-136