Решение дифференциальных уравнений движения для механических систем со связями

В работе рассматривается задача построения систем дифференциальных уравнений по известным частным интегралам. Приводится метод определения правых частей систем дифференциальных уравнений, основанный на определении общего решения системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов. Предлагается использовать для численного решения построенной системы дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта. Для рассматриваемой задачи ранее были использованы простейшие разностные схемы первого порядка и метод Рунге Кутта для случая линейных дифференциальных уравнений возмущений связей с постоянными коэффициентами. В статье получены ограничения на коэффициенты уравнений возмущений связей, зависящие от фазовых координат системы, при решении дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Подробно рассмотрены случаи разностных уравнений первого порядка, состоящих из нескольких стадий. Получена общая форма условий стабилизации уравнений связей. Метод иллюстрируется на примере решения кинематической задачи кривошипно-шатунного механизма.

Solving Differential Equations of Motion for Constrained Mechanical Systems

This paper presents an investigation of modeling and solving system of differential equa-tions in the study of mechanical systems with holonomic constraints. A method is developedfor constracting equation of motion for mechanical system with constraints. A technique isdeveloped how to approximate the solution of the problem that is obtained from modeling ofkinematic constraint equation which is stable. A perturbation analysis shows that velocitystabilization is the most efficient projection with regard to improvement of the numerical in-tegration. How frequently the numerical solution of the ordinary differential equation shouldbe stabilized is discussed. A procedure is indicated to get approximate solution when thesystems of differential equations can’t be solved analytically. A new approach is applied forconstructing and stabilyzing Runge-Kutta numerical methods. The Runge-Kutta numericalmethods are reformulated in a new approach. Not only the technique of formulation but alsothe test developed for its stability is new.Finally an example is presented not only to demon-strate how the stability of the solution depends on the variation of the factor but also howto find an approximate solution of the problem using numerical integration.

Издательство
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Номер выпуска
3
Язык
Английский
Страницы
81-91
Статус
Опубликовано
Год
2013
Организации
  • 1 Российский университет дружбы народов
  • 2 Бахрдарский университет
Ключевые слова
numerical integration; kinematic constraint; stable solution; Taylor expansion; row decomposition; дифференциальные уравнения; численное интегрирование; кинематические ограничения; стабилизация; ряд Тейлора
Дата создания
02.12.2019
Дата изменения
02.12.2019
Постоянная ссылка
https://repository.rudn.ru/ru/records/article/record/54523/
Поделиться

Другие записи

Колесникова И.А., Костина Я.Д.
Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). 2013. С. 36-41
Мухаметзянов И.А.
Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). 2013. С. 105-112