Решение дифференциальных уравнений движения для механических систем со связями

В работе рассматривается задача построения систем дифференциальных уравнений по известным частным интегралам. Приводится метод определения правых частей систем дифференциальных уравнений, основанный на определении общего решения системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов. Предлагается использовать для численного решения построенной системы дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта. Для рассматриваемой задачи ранее были использованы простейшие разностные схемы первого порядка и метод Рунге Кутта для случая линейных дифференциальных уравнений возмущений связей с постоянными коэффициентами. В статье получены ограничения на коэффициенты уравнений возмущений связей, зависящие от фазовых координат системы, при решении дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Подробно рассмотрены случаи разностных уравнений первого порядка, состоящих из нескольких стадий. Получена общая форма условий стабилизации уравнений связей. Метод иллюстрируется на примере решения кинематической задачи кривошипно-шатунного механизма.

Solving Differential Equations of Motion for Constrained Mechanical Systems

This paper presents an investigation of modeling and solving system of differential equa-tions in the study of mechanical systems with holonomic constraints. A method is developedfor constracting equation of motion for mechanical system with constraints. A technique isdeveloped how to approximate the solution of the problem that is obtained from modeling ofkinematic constraint equation which is stable. A perturbation analysis shows that velocitystabilization is the most efficient projection with regard to improvement of the numerical in-tegration. How frequently the numerical solution of the ordinary differential equation shouldbe stabilized is discussed. A procedure is indicated to get approximate solution when thesystems of differential equations can’t be solved analytically. A new approach is applied forconstructing and stabilyzing Runge-Kutta numerical methods. The Runge-Kutta numericalmethods are reformulated in a new approach. Not only the technique of formulation but alsothe test developed for its stability is new.Finally an example is presented not only to demon-strate how the stability of the solution depends on the variation of the factor but also howto find an approximate solution of the problem using numerical integration.