АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ?-ЛАПЛАСА

Получены функциональное тождество и оценки, выполняющиеся для мер отклонений от точных решений задачи с препятствием для оператора ?-Лапласа для любых функций из соответствующего (энергетического) функционального класса, который содержит обобщённое решение задачи. При этом не были использованы какие-либо специальные свойства аппроксимаций или численных процедур, а также информация о точной конфигурации коинцидентного множества. Правые части тождества и оценок содержат только известные функции и могут быть явно вычислены, а левые части представляют собой определённую меру отклонения приближённого решения от точного. Найденные функциональные соотношения позволяют оценивать погрешность любых аппроксимаций задачи независимо от способа их получения. Кроме того, они позволяют сравнивать точные решения задач с различными данными, что даёт возможность оценивать ошибки математических моделей, например тех, что возникают при упрощении коэффициентов дифференциального уравнения.

The paper is concerned with a functional identity and estimates which are fulfilled for the measures of deviations from exact solutions of the obstacle problem for the ?-Laplacian. They hold true for any functions from the corresponding (energy) functional class, which contains the generalised solution of the problem as well. We do not use any special properties of approximations or numerical methods nor information of the exact configuration of the coincidence set. The right-hand side of the identities and estimates contains only known functions and can be explicitly calculated, and the left side represents a certain measure of the deviation of the approximate solution from the exact solution. The right-hand side of the identity and estimates contains only known functions and can be explicitly calculated, while and the left side represents a certain measure of the deviation of the approximate solution from the exact one. The obtained functional relations allow to estimate the error of of any approximate solutions of the problem regardless of the method of their obtaining. In addition, they enable to compare the exact solutions of problems with different data. The latter provides the possibility to estimate the errors of mathematical models.