АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКИМ КОНТУРОМ И СУПЕРЭЛЛИПСАМИ ГЛАВНОГО КАРКАСА

Аналитический метод задания поверхности по сравнению с другими значительно упрощает дальнейший ход проектирования криволинейных оболочечных структур и оболочек. Пользуясь универсальностью суперэллипсов, которые составляют семейство замкнутых плоских кривых симметричных относительно двух координатных осей, можно принять их за тройку кривых главного каркаса проектируемой поверхности. В результате плоскопараллельного переноса каждого из трех суперэллипсов вдоль другого направляющего суперэллипса при условии прохождения подвижного суперэллипса через симметричные точки третьего суперэллипса главного каркаса будет получена тройка разных поверхностей с тождественным главным каркасом. Этот метод построения поверхностей получил широкое распространение во многих отраслях строительства, техники и науки. В статье описаны и проиллюстрированы двадцатью девятью рисунками практически все известные поверхности с главным каркасом из 3-х суперэллипсов. Их было обнаружено более девяти десятков. Некоторые поверхности были приняты за срединные поверхности тонких строительных оболочек, для которых определены их напряженно-деформированные состояния. Приведенные результаты и список использованной литературы из 32 наименований помогут найти новые направления в исследовании поверхностей и оболочек этого типа, которые обладают определенными достоинствами.

Analytical method of definition of surface considerably simplifies the following operation of design of curvilinear shell structures and shells in comparison with other methods of definition. Having used the universality of superellipses which form the family of close plane curves that are symmetrical relatively two coordinate axes, one can assume them as a three of curves of the main frame of a design surface. The three of different surfaces with identical main framework will be obtained as a result of plane-and-parallel translation of every of three superellipses along another director ellipse under condition of going of the mobile superellipse through symmetrical points of the third superellipse of the main framework. This method of formation of the surfaces gained wide distribution in many branches of building, technics, and science. In a paper, all known surfaces with main frames of three superellipses are described and illustrated by twenty-nine figures. More than nine tens of them were brought out. Some surfaces were taken as middle surfaces of thin building shells. Their stress-strain state was determined by FEM. The presented results and a list of references containing 32 names will help to find new directions in research of surfaces and shells of this type that have some advantages.