Сеточные формулы интерполяции, дифференцирования и интегрирования с экспоненциальной сходимостью

Стандартные сеточные методы численного анализа основаны на полиномиальной интерполяции. Сходимость у таких методов степенная. В данной работе предложен новый метод интерполяции, основанный на сеточно-аналитическом продолжении исследуемой функции. Он экономичен и обладает экспоненциальной сходимостью, что выгодно отличает его от стандартных методов. Кроме того, на его основе построены соответствующие формулы дифференцирования и интегрирования.

Standard grid methods of numerical analysis are based on polynomial interpolation. The convergence of such methods is power-law. In this paper, a new interpolation method based on the grid-analytical continuation of the function under study is proposed. It is economical and has exponential convergence, which distinguishes it from standard methods. In addition, the corresponding formulas of differentiation and integration are based on it.