Компьютерные эксперименты с обратимыми разностными схемами

Для динамической системы, у которых правые части являются квадратичными полиномами был составлен алгоритм аппроксимации разностной схемой 2-го порядка в нашей системе fdm for sage в системе компьютерной алгебры Sage. В этой системе начальная задача задается отдельно от метода ее решения. Ее решение, скажем, по явной схеме Эйлера задается как erk(pr), а по обратимой схеме - как cremona_scheme(pr). Обе функции возвращают элемент, принадлежащий классу Numsol, поэтому с новой схемой можно работать в этой системе так же, как со схемами Рунге-Кутты. При помощи этой реализации был проведен ряд компьютерных экспериментов, в ходе которых были найдены весьма неожиданные свойства этих схем.

For a dynamic system in which the right-hand sides are quadratic polynomials, an approximation algorithm was compiled by a 2nd order difference scheme in our fdm for sage system in the Sage computer algebra system. In this system, the initial task is specified separately from method for solving it. Its solution, say, according to the explicit Euler scheme is given as erk(pr), and according to the reversible scheme - as cremona_scheme(pr). Both functions return an element belonging to the Numsol class, so you can work with the new circuit in this system in the same way as with Runge-Kutta circuits. Using this implementation, a number of computer experiments were carried out, during which very unexpected properties of these circuits were found.