МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ НА МОДУЛЬ УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИЛЫ

Рассматривается движение инерционного объекта при управляемом скоростном манёвре в плоскости. С помощью ограниченной по модулю силы тяги требуется перевести объект на заданную прямолинейную траекторию с максимизацией скорости в конце процесса. Актуальность обусловлена частым применением исследуемого закона дробно-линейного тангенса при управлении направлением тяги в задачах оптимизации режимов полёта и маневров в вертикальной плоскости, а также тем, что результаты могут быть применены для построения управления колесными системами, например мобильными роботами, при их движении в горизонтальной плоскости в условиях сухого трения. Целью является обобщение аналогичных исследований на случай ненулевой начальной скорости. В результате установлена связь между константами интегрирования в законе оптимального управления, найдено допустимое время движение, зависящее от начальных условий. При этом исследована взаимосвязь с двумя другими известными задачами оптимального управления, ранее поставленными и решенными для систем меньшей размерности. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям магистратуры.

The motion of an inertial object in a controlled high-speed maneuver in a plane is considered. With the help of a traction force limited in absolute value, it is required to transfer the object to a given rectilinear trajectory with maximization of the speed at the end of the process. The relevance is due to the frequent use of the studied bilinear tangent law when controlling the direction of thrust in the problems of optimizing flight modes and maneuvers in the vertical plane, as well as the fact that the results can be applied to build control of wheel systems, for example, mobile robots, when they move in a horizontal plane under dry friction conditions. The goal is to generalize similar studies to the case of a nonzero initial velocity. As a result, a connection was established between the integration constants in the optimal control law, and the admissible time of motion, depending on the initial conditions, was found. At the same time, the relationship with two other well-known optimal control problems, previously posed and solved for systems of lower dimension, was studied. The content of the article will be useful to students, as well as teachers of the magistracy.