Квадратуры со сверхстепенной сходимостью

Вычисление квадратур возникает во многих физических и технических приложениях. В статье предложена замена переменных интегрирования, кардинально повышающая точность формулы средних. Для бесконечно гладких подынтегральных функций закон сходимости становится сверхстепенным. Он существенно быстрее степенного и близок к экспоненциальному. Для подынтегральных функций с ограниченной гладкостью реализуется степенная сходимость с максимально достижимым порядком точности.

Quadratures with super power convergence

The calculation of quadratures arises in many physical and technical applications. The replacement of integration variables is proposed, which dramatically increases the accuracy of the formula of averages. For infinitely smooth integrand functions, the convergence law becomes super power. It is significantly faster than the power law and is close to exponential one. For integrals with bounded smoothness, power convergence is realized with the maximum achievable order of accuracy.