Normal modes of a waveguide as eigenvectors of a self-adjoint operator pencil

A waveguide with a constant, simply connected section is considered under the condition that the substance filling the waveguide is characterized by permittivity and permeability that vary smoothly over the section ?, but are constant along the waveguide axis. Ideal conductivity conditions are assumed on the walls of the waveguide. On the basis of the previously found representation of the electromagnetic field in such a waveguide using 4 scalar functions, namely, two electric and two magnetic potentials, Maxwell’s equations are rewritten with respect to the potentials and longitudinal components of the field. It appears possible to exclude potentials from this system and arrive at a pair of integro-differential equations for longitudinal components alone that split into two uncoupled wave equations in the optically homogeneous case. In an optically inhomogeneous case, this approach reduces the problem of finding the normal modes of a waveguide to studying the spectrum of a quadratic self-adjoint operator pencil.

В статье рассматривается волновод постоянного односвязного сечения при условии, что заполняющее волновод вещество характеризуется диэлектрической и магнитной проницаемостями, меняющимися плавно на сечении ?, но постоянными вдоль оси волновода. На стенках волновода взяты условия идеальной проводимости. На основе найденного ранее представления электромагнитного поля в таком волноводе при помощи четырёх скалярных функций - двух электрических и двух магнитных потенциалов - уравнения Максвелла записаны относительно потенциалов и продольных компонент поля. Из этой системы удаётся исключить потенциалы и записать пару интегро-дифференциальных уравнений относительно одних продольных компонент, расщепляющихся на два несвязанных волновых уравнения в оптически однородном случае. В оптически неоднородном случае этот подход позволяет свести задачу об отыскании нормальных мод волновода к исследованию спектра квадратичного самосопряжённого операторного пучка.

Authors
Publisher
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Number of issue
1
Language
English
Pages
14-21
Status
Published
Volume
29
Year
2021
Organizations
  • 1 Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
Keywords
waveguide; normal modes; hybridization of normal modes; eigenvalue problem; Quadratic operator pencils; волновод; нормальные моды; гибридизация нормальных мод; задача на собственные значения; квадратичные пучки
Date of creation
16.12.2021
Date of change
16.12.2021
Short link
https://repository.rudn.ru/en/records/article/record/82364/
Share

Other records