О теореме Борсука-Улама для липшицевых отображений в бесконечномерном пространстве

Настоящая статья посвящена изучению разрешимости уравнения <nobr>$A(x)=f(x)$</nobr> на сфере гильбертова пространства и размерности множества его решений в случае, когда <nobr>$A$</nobr> является замкнутым сюръективным оператором, а <nobr>$f$</nobr> — липшицевым нечетным отображением. Полученная теорема является некоторым «аналогом» бесконечномерной версии теоремы Борсука-Улама.

On the Borsuk-Ulam theorem for Lipschitz mappings in an infinite-dimensional space

The present paper is devoted to the study of the solvability and dimension of the solution set of the equation <nobr>$A (x) = f (x)$</nobr> on the sphere of a Hilbert space, in the case when A is a closed surjective operator and f a Lipschitz odd mapping. This theorem is a certain "analogue" of the infinite-dimensional version of the Borsuk-Ulam theorem.