Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма - Лиувилля с коэффициентами-распределениями

Монография посвящена изучению спектральных свойств операторов Штурма - Лиувилля и Дирака. Оба оператора изучаются на конечном отрезке. Потенциал оператора Штурма - Лиувилля предполагается обобщенной функцией первого порядка сингулярности, а потенциал оператора Дирака - суммируемой функцией. Краевые условия предполагаются регулярными по Биркгофу. Получены результаты о резольвенте обоих операторов, о виде спектра, об асимптотиках собственных и присоединенных функций, о полноте и базисности (условной и безусловной) указанных систем, о равносходимости спектральных разложений.

Spectral Analysis of One-Dimensional Dirac System with Summable Potential and Sturm-Liouville Operator with Distribution Coefficients

In the monograph we study spectral properties of Sturm - Liouville and Dirac operators. Both operators are considered on a finite segment. The potential of Sturm-Liouville operator is assumed to be a distribution of first order singularity, and the potential of Dirac operator is assumed to be a summable function. The boundary conditions are assumed to be Birkhoff regular. The main results are about the resolvent of both operators, the properties of spectrum, the asymptotics of eigen and associated functions, the completeness and basicity (conditional and unconditional) of these systems, the equiconver-gence of spectral decompositions.