О траекториях динамических систем с квадратичной правой частью, вычисленных по обратимым разностным схемам

Рассмотрены приближенные траектории динамических систем, описывающихся обыкновенными дифференциальными уравнениями с квадратичной правой частью, найденные по обратимым схемам. Эти схемы примечательны тем, что переход со слоя на слой осуществляется при помощи преобразований Кремоны, что наделяет их целым рядом алгебраических свойств. На пути обобщения теории определителей Лагутинского, найдены необходимые и достаточные принадлежности приближенных траекторий гиперповерхностям заданных линейных систем. Показано, что при аппроксимации классических осцилляторов, интегрируемых в эллиптических функциях, точки приближенного решения выстраиваются на фазовом пространстве в некоторые линии, которые являются эллпитическим кривыми. Их уравнения выписаны для осциллятора Якоби явно. В случае системы Вольтерры-Лотки эти точки выстраиваются в линии, которые не являются алгебраическими. Для случая Ковалевской движения твердого тела доказано, что точки приближенного решения не могут лежать даже на гиперповерхностях 4-го порядка. Библ. - 14 назв.

Approximate trajectories of dynamic systems described by ordinary differential equations with quadratic right sides, found by reversible schemes, are considered. These schemes are notable for the fact that the transition from layer to layer is described by Creomna transformations, which gives a large set of algebraic properties. On the way of generalizing the theory of Lagutinski determinants, the necessary and sufficient condition of belonging of approximate trajectories to the hypersurfaces of given linear systems was found. When approximating classical oscillators integrated in elliptic functions, the points of the approximate solution line up on phase space in some lines that are ellipitic curves. Their equations are written explicitly for the Jacobi oscillator. In the case of the Volterra-Lotka system, these points line up in lines that are not algebraic. For the Kowalevski case of solid motion, it has been proven that the points of the approximate solution cannot lie even on hypersurfaces of the 4th order.