О КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЯХ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА НА ОГРАНИЧЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ОБЩЕГО ВИДА

Рассматривается начально-краевая задача на ограниченном интервале для класса квазилинейных эволюционных уравнений нечетного порядка (выше первого) с нелинейностью общего вида. Предположения на вид уравнения не предполагают глобальных априорных оценок для решений произвольного размера. В случае малых гранничных функций и малой правой части уравнения установлены результаты о глобальном существовании и единственности слабых решений, а также об их экспоненциальном убывании при больших временах.

On odd-order quasilinear evolution equations on bounded intervals with general nonlinearity

An Initial-boundary value problem, posed on a bounded interval, is considered for a class of odd-order (more than one) quasilinear evolution equations with general nonlinearity. Assumptions on the equations do not provide global a priori estimates for solutions of an arbitrary size. For small initial and boundary data, small right-hand side function results on global existence and uniqueness of weak solutions, as well as on their large-time exponential decay are established.