Математическая модель анализа надежности неоднородной дублированной системы передачи данных

В данной работе мы рассматриваем математическую модель восстанавливаемой резервированной системы передачи данных как модель замкнутой неоднородной системы холодного дублирования с одним ремонтным устройством, с произвольным числом источников данных с экспоненциальной функцией распределения времени безотказной работы и произвольной функцией распределения времени ремонта её элементов. Мы изучаем надежность системы, определяемую как стационарную вероятность безотказной работы системы. Предлагаемая аналитическая методология позволила оценить надежность всей системы при отказе её отдельных элементов. Получены явные аналитические и асимптотические выражения для стационарных вероятностей состояний системы и стационарной вероятности безотказной работы системы, которые позволяют анализировать другие операционные характеристики системы относительно производительности резервных элементов. Были выбраны следующие распределения времени ремонта элементов: Экспоненциальное (M), Вейбулла-Гнеденко (GW), Парето (PAR), Гамма (G) и Логнормальное (LN) для анализа и сравнения результатов. Также изучалась проблема анализа чувствительности характеристик надежности рассматриваемой системы к видам распределений времени ремонта. Полученные формулы показали наличие явной зависимости этих характеристик от типов функций распределения времени восстановления элементов системы. Однако численные исследования и анализ построенных графиков показали, что эта зависимость становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении элементов системы.

In this work, we consider the mathematical model of the repaired data transmission system as a model of a closed heterogeneous cold standby system with one repair device with an arbitrary number of data sources with an exponential distribution function of uptime and an arbitrary distribution function of the repair time of its elements. We study the reliability of the system, defined as the steady-state probability of failure-free system operation. The proposed analytical methodology made it possible to evaluate the reliability of the entire system in case of failure of its elements. Explicit analytic and asymptotic expressions are obtained for the steady-state probabilities of system and the steady-state probability of failure-free system operation. The problem of analyzing the sensitivity of the reliability characteristics of the system under consideration to the types of repair time distributions was also studied. The obtained formulas showed the presence of a clear dependence of these characteristics on the types of distribution functions of the recovery time of system elements. However, numerical studies and analysis of the constructed graphs showed that this dependence becomes vanishingly small with a “quick” restoration of system elements.