Вычисление многомерных кубатур на последовательностях Соболя

Многомерные интегралы возникают во многих областях физики. Для них наиболее работоспособны методы Монте-Карло на квазислучайных точках Соболя. Усовершенствован алгоритм Соболя, что привело к улучшению равномерности распределения точек в многомерном кубе. Предложена многосеточная стратегия расчета, позволяющая найти кубатуру одновременно со статистической оценкой ее точности, что существенно повышает надежность расчета.

Multidimensional integrals arise in many areas of physics. Monte Carlo methods based on quasi-random Sobol points are the most efficient for their calculation. In this paper we propose an improvement to the Sobol algorithm which improves the uniformity of the distribution of points in a multidimensional cube. A multigrid calculation strategy is proposed that allows finding the cubature simultaneously with a statistical assessment of its accuracy. This significantly increases reliability of the calculation.