$C^*$-алгебры задач сопряжения и эллиптические краевые задачи с операторами сдвига

Изучается фредгольмова разрешимость нового класса нелокальных краевых задач, связанных с действиями групп на гладких многообразиях. А именно, мы рассматриваем случай, когда действие группы определено на объемлющем многообразии без края и не сохраняет подмногообразие с краем, на котором ставится задача. В частности, действие группы не отображает край на себя. Орбиты границы под действием группы разбивают многообразие на подобласти, и это разложение в сочетании с техникой $C^*$-алгебр и псевдодифференциальных операторов играет важную роль в нашем подходе к решению задачи.Библиография: 26 названий.

We study the Fredholm solvability for a new class of nonlocal boundary value problems associated with group actions on smooth manifolds. Namely, we consider the case in which the group action is defined on an ambient manifold without boundary and does not preserve the manifold with boundary on which the problem is stated. In particular, the group action does not map the boundary into itself. The orbits of the boundary under the group action split the manifold into subdomains, and this decomposition, being combined with the $C^*$-algebra techniques, plays an important role in our approach to the analysis of the problem.