# On the many-body problem with short-range interaction

The classical problem of the interaction of charged particles is considered in the framework of the concept of short-range interaction. Difficulties in the mathematical description of short-range interaction are discussed, for which it is necessary to combine two models, a nonlinear dynamic system describing the motion of particles in a field, and a boundary value problem for a hyperbolic equation or Maxwell’s equations describing the field. Attention is paid to the averaging procedure, that is, the transition from the positions of particles and their velocities to the charge and current densities. The problem is shown to contain several parameters; when they tend to zero in a strictly defined order, the model turns into the classical many-body problem. According to the Galerkin method, the problem is reduced to a dynamic system in which the equations describing the dynamics of particles, are added to the equations describing the oscillations of a field in a box. This problem is a simplification, different from that leading to classical mechanics. It is proposed to be considered as the simplest mathematical model describing the many-body problem with short-range interaction. This model consists of the equations of motion for particles, supplemented with equations that describe the natural oscillations of the field in the box. The results of the first computer experiments with this short-range interaction model are presented. It is shown that this model is rich in conservation laws.

В статье рассматривается классическая задача о взаимодействии заряженных частиц в рамках представления о близкодействии. Обсуждаются трудности математического описания близкодействия, для чего необходимо объединение двух моделей - нелинейной динамической системы, описывающей движение частиц в поле, и краевой задачи для гиперболического уравнения или уравнений Максвелла, описывающих поле. Уделено внимание процедуре осреднения, то есть перехода от положений частиц и их скоростей к плотностям заряда и тока. Показано, что задача содержит несколько параметров, при стремлении которых к нулю в строго определённом порядке рассматриваемая модель переходит в классическую задачу многих тел. По методу Галёркина эта задача сведена к динамической системе, в которой к уравнениям, описывающим динамику частиц, добавляются уравнения, описывающие колебания поля в ящике. Эта задача представляет собой упрощение, отличное от того, которое ведёт к классической механике. Её предлагается рассматривать как простейшую математическую модель, описывающую задачу многих тел с близкодействием. Эта модель состоит из уравнений движения частиц, к которым добавлены уравнения, описывающие собственные колебания поля в ящике. Представлены результаты первых компьютерных экспериментов с этой моделью близкодействия. Показано, что модель богата законами сохранения.

Авторы
Издательство
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Номер выпуска
1
Язык
Английский
Страницы
52-61
Статус
Опубликовано
Том
30
Год
2022
Организации
• 1 Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
• 2 Meshcheryakov Laboratory of Information Technologies Joint Institute for Nuclear Research
Ключевые слова
many-body problem; galerkin method; Short-range interaction; задача многих тел; метод Галёркина; близкодействие
Дата создания
06.07.2022
Дата изменения
22.11.2022
Постоянная ссылка
https://repository.rudn.ru/ru/records/article/record/85020/
Поделиться

### Другие записи

#### PERFORMANCE ANALYSIS OF QUEUEING SYSTEM MODEL UNDER PRIORITY SCHEDULING ALGORITHMS WITHIN 5G NETWORKS SLICING FRAMEWORK

Статья
Adou K.Y., Markova E.V., Zhbankova E.A.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). Том 30. 2022. С. 5-20

#### FINITE-DIFFERENCE METHODS FOR SOLVING 1D POISSON PROBLEM

Статья
Ndayisenga Serge, Sevastianov L.A., Lovetskiy K.P.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). Том 30. 2022. С. 62-78