РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ-УБЕГАНИЯ ПРИ ДВУХ СТРАТЕГИЯХ ДВИЖЕНИЯ СТОРОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ

В работе предложены новые постановки задач преследования-убегания на плоскости при двух стратегиях движения игроков и рассмотрены схемы их решения на основе построения окружностей Аполлония, являющихся геометрическими инвариантами. Рассматриваются варианты, когда преследователь движется по прямой, а убегающий по окружности или оба игрока совершают движение по дугам окружностей, что приводит при решении задачи к уравнениям с обратными тригонометрическими функциями. Доказана теорема о геометрическом месте точек встречи преследователя и убегающего при движении по дугам окружностей. Дано приближенное решение задачи преследования-убегания с использованием формулы Гюйгенса. Предложенные постановки могут быть рассмотрены как дополнение к набору возможных стратегий движения сторон в дифференциальных играх.

The paper proposes new statements of pursuit-evasion problems on the plane for two strategies of player movement and considers schemes for their solution based on the construction of Apollonius circles, which are geometric invariants. Variants are considered when the pursuer moves along a straight line, and the evader along a circle or both players move along circular arcs, which leads to equations with inverse trigonometric functions when solving the problem. A theorem is proved on the geometric location of the meeting points of the pursuer and the evader when moving along arcs of circles. An approximate solution of the pursuit-evasion problem is given using the Huygens formula. The proposed formulations can be considered as an addition to the set of possible strategies for the movement of the sides in differential games.