Для численного решения расчета задачи Коши со множественными сингулярностями решения предложен метод инверсной функции. В случае полюсов первого порядка он позволяет продолжать решение за полюсы, определяя само решение и положение полюсов с хорошей точностью. При этом можно использовать традиционные явные и неявные схемы, например явные схемы Рунге–Кутты. Дан пример численного расчета задачи со многими полюсами. Предложенный метод полезен для написания программ вычисления специальных функций.
For numerical solution of the Cauchy problems with multiple poles, we propose the reciprocal function method. In the case of the first order poles, it allows to continue the solutions through the poles and to determine the solution and the pole position with good accuracy. The method allows to imply conventional explicit and implicit schemes, e.g., explicit Runge–Kutta schemes. We provide an example of computation of a test problem with multiple poles. The proposed method is useful for construction of software for direct computation of special functions.