ОДНОЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ИНВЕРСИОННЫМ ПОРЯДКОМ ОБСЛУЖИВАНИЯ С ВЕРОЯТНОСТНЫМ ПРИОРИТЕТОМ, ГРУППОВЫМ ПУАССОНОВСКИМ ПОТОКОМ И ФОНОВЫМИ ЗАЯВКАМИ

Рассматривается система массового обслуживания (СМО) с одним прибором, групповым пуассоновским потоком основных заявок и насыщенным потоком фоновых заявок, запас которых не ограничен. Основные заявки имеют относительный приоритет перед заявками фонового потока. Таким образом, прерывание обслуживания заявки второго типа не допускается и процесс обслуживания фоновых заявок начинается только тогда, когда после выхода с прибора основной заявки очередь основных заявок пуста. Времена обслуживания основных и фоновых заявок независимы и имеют произвольные распределения. В системе реализована дисциплина инверсионного порядка обслуживания с вероятностным приоритетом. Предложен метод расчета (в терминах преобразований) основных стационарных показателей функционирования системы, включая стационарные распределения времени ожидания начала обслуживания и времени пребывания заявок основного потока в системе.

Consideration is given to the single-server queueing system with two independent flows of customers: a batch Poisson flow of (primary) customers and a saturated flow of background customers. Primary customers have relative priority over background customers, i.e., the service of a background customer cannot be interrupted. A background customer is instantly taken for service every time the buffer for primary customers is empty upon the service completion. The service times of primary and background customers are independent and are allowed to be generally distributed. The implemented service policy is LIFO (last in, first out) with the probabilistic priority. The method and analytic expressions for the computation (in terms of transforms) of the system’s main stationary performance characteristics, including the stationary distribution of the waiting and sojourn times of the primary customers, are presented.