Атом водорода: учет собственного поля электрона

Обосновывается необходимость «непертурбативного» учета взаимодействия электрона с собственным электромагнитным полем в канонической проблеме релятивистской квантовой механики относительно атома водорода. Математически задача сводится к нахождению спектра всюду регулярных аксиально-симметричных решений самосогласованной системы уравнений Дирака и Максвелла - классического аналога операторных уравнений квантовой электродинамики - в присутствии внешнего кулоновского потенциала. Показано, что только нахождение определенных классов решений, «нелинейных» аналогов s- и p-состояний, возможно при использовании метода разложения в ряд по параметру постоянной тонкой структуры α. В нулевом приближении по α→0 имеет место редукция к самосогласованной нерелятивистской системе уравнений Шредингера-Пуассона. Для последней численными и вариационными методами получены решения, отвечающие основному и большому набору возбужденных состояний. Спектр энергий связи с очень хорошей точностью воспроизводит «боровскую» зависимость W_n=W/n². При этом энергия ионизации W оказывается универсальной, но примерно вдвое меньше наблюдаемой. Обсуждается проблема вычисления релятивистских поправок к энергиям уровней и связь рассматриваемой модели с представлениями и методами квантовой электродинамики.

We substantiate the need for account of the proper electromagnetic field of the electron in the canonical problem of hydrogen in relativistic quantum mechanics. From a mathematical viewpoint, the goal is equivalent to determination of the spectrum of everywhere regular solutions to the self-consistent system of Dirac and Maxwell equations (with external Coulomb potential). We demonstrate that only particular classes of solutions, «nonlinear» analogues of s- and p-states, can be obtained through decomposition of a solution in a series, with respect to the fine structure constant parameter α. In the zero approximation at α→0 the reduction to the self-consistent non-relativistic system of the Schrödinger-Poisson equations takes place. For the latter, using both numerical and variational methods, we obtain the solutions corresponding to the ground and set of excited states. Spectrum of the bound energies with remarkable precision reproduces the «Bohrian» dependence W_n=W/n². For this, the ionization energy W proves to be universal yet about two times smaller than its observed value. The problem of account for relativistic corrections to the bound energies and links of the model with representations and methods of quantum electrodynamics are considered.