Визуализация правильных многогранников в процессе их образования

В данной работе рассматривается автоматизированное формирование кинематическим методом поверхностей правильных выпуклых многогранников Платона и двух правильных невыпуклых звездчатых многогранников Кеплера – Пуансо: малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра. Исследования по реализации поставленной цели выполнялись в среде AutoCAD с использованием программ, разработанных на функциональном языке программирования AutoLisp, встроенном в AutoCAD. Язык AutoLisp и среда AutoCAD выбраны для достижения поставленной цели, поскольку они позволяют демонстрировать тела в движении. Изложена методика образования электронных моделей многогранников, необходимых для выполнения визуализации многогранников. Модель – это набор отсеков поверхности, оформленная в виде блока. Для каждой модели разработана пользовательская функция на языке AutoLisp, идентификатор которой является командой в среде AutoCAD. Каждый отсек размещался в отведенном для него слое чертежа. При разработке пользовательских функций принимались во внимание возможности среды AutoCAD – имеющиеся команды для формирования поверхностей. Составлены пользовательские функции на языке AutoLisp для формирования исследуемых поверхностей в среде AutoCAD методом «размораживания» блока, содержащего отсеки поверхности. В процессе «размораживания» слоев с отсеками на экране монитора демонстрируется процесс образования поверхности – появляются один за другим рисунки отсеков поверхности. Последний рисунок – образ поверхности. Приводится фрагмент программы по образованию одной грани тетраэдра. Приводятся рисунки элементов поверхностей всех правильных многогранников Платона и звездчатых многогранников Кеплера – Пуансо в начальном положении и в процессе поэтапного образования этих поверхностей, полученные в среде AutoCAD с использованием программы на языке AutoLisp. Показана возможность образования поверхностей правильных многогранников кинематическим методом: движением прямолинейных образующих по направляющим линиям, в качестве которых используются ребра многогранников.

Visualization of Regular Polyhedrons during Their Formation

In this work the automated formation of surfaces correct to convex polyhedrons of Platon and two regular not convex star-shaped polyhedrons of Kepler-Poinsot by the kinematic method. Researches on realization of a goal were carried out in the environment of AutoCAD with use of the programs developed in the functional Autolisp programming language which is built in AutoCAD. The AutoLisp language and the AutoCAD environment are chosen for achievement of a goal as they allow showing bodies in the movement. The technique of formation of electronic models of the polyhedrons necessary for performance of visualization of polyhedrons is stated. The model is a set of compartments of a surface, issued in the form of the block. The user function in the AutoLisp language which identifier is team in the environment of AutoCAD is developed for each model. Each compartment was placed in the drawing layer which is taken away for it. When developing the user functions were taken into account to a possibility of the AutoCAD environment – the available teams for formation of surfaces. The user functions in the AutoLisp language for formation of the studied surfaces in the environment of AutoCAD are made by the defrosting method of the block containing surface compartments. In the course of "defrosting" of layers with compartments on the screen of the monitor process of formation of a surface is shown – drawings of compartments of a surface appear one by one. The last drawing is an image of a surface. The user functions in the AutoLisp language for formation of the studied surfaces in the environment of AutoCAD are made. The fragment of the program by training of one side of a tetrahedron is given Drawings of elements of surfaces of all regular polyhedrons of Platon and star-shaped polyhedrons of Kepler-Poinsot are provided in initial situation and in the course of stage-by-stage formation of these surfaces, the programs received in the environment of AutoCAD with use in the AutoLisp language. Drawings of elements of surfaces of all regular polyhedrons of Platon and star-shaped polyhedrons of Kepler-Poinsot are provided in initial situation and in the course of stage-by-stage formation of these surfaces, the programs received in the environment of AutoCAD with use in the AutoLisp language. The possibility of formation of surfaces of regular polyhedrons is shown by a kinematic method: the movement rectilinear forming on the directing lines as which edges of polyhedrons are used.