О представлении электромагнитных полей в закрытых волноводах с разрывным заполнением при помощи непрерывных потенциалов

Рассмотрен закрытый волновод постоянного сечения $S$ с идеально проводящими стенками. Предполагается, что его заполнение не меняется вдоль оси и описывается кусочно-непрерывными функциями $\varepsilon $ и $\mu $, заданными на сечении волновода. Цель статьи – показать, что в такой системе можно сделать замену, которая позволяет работать с непрерывными функциями. Вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля ${\mathbf{E}}$ предлагается использовать потенциалы ${{u}_{e}}$ и ${{v}_{e}}$, связанные с полем соотношением ${{{\mathbf{E}}}_{ \bot }} = \nabla {{u}_{e}} + \tfrac{1}{\varepsilon }\nabla {\kern 1pt} ''{{v}_{e}}$, а вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля ${\mathbf{H}}$ – использовать потенциалы ${{u}_{h}}$ и ${{v}_{h}}$, связанные с полем соотношением ${{{\mathbf{H}}}_{ \bot }} = \nabla {{v}_{h}} + \tfrac{1}{\mu }\nabla {\kern 1pt} ''{{u}_{h}}$. Доказано, что всякое поле в волноводе допускает представление в таком виде, если считать потенциалы ${{u}_{e}},{{u}_{h}}$ элементами пространства Соболева $\mathop {W_{2}^{1}}\limits^0 (S)$, а ${{v}_{e}},{{v}_{h}}$ – элементами пространства $W_{2}^{1}(S)$. Библ. 25.