Операционная модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича

К. Вудкевич описывает метод Холево-Хелстрома и приводит свою операциональную модель квантовых измерений в качестве примера применения этого метода. В ней участвует квантовая функция распределения вероятностей P q,p = Wψ * Wφ q,p. Здесь Wφ - квантовая функция распределения Вигнера состояния φ квантовой системы до измерения, Wψ - квантовая функция распределения Вигнера состояния ψ квантового фильтра до процедуры измерения. Известно, что свертка двух квантовых функций распределения Вигнера является положительно определенным распределением вероятностей на фазовом пространстве квантовой системы. Квантовая функция распределения Вигнера однозначно связана с правилом квантования Вейля, которое классической величине A q,p ставит в соответствие (псевдо) дифференциальный оператор OW A, символом которого является функция A q,p. В статье утверждается, что с квантовой функцией распределения Курышкина-Вудкевича связано правило квантования Курышкина, которое классической величине A q,p ставит в соответствие оператор наблюдаемой Oψ A с символом AG q,p = A * Φ q,p. Здесь Φ q,p = 2πℏ −3∕2 exp −ipq∕ℏ ψ q ˜ ψ p, где ˜ψ p - Фурье-образ функции состояния квантового фильтра ψ q.

The Operational Model of Quantum Measurement of Kuryshkin-Wodkiewicz

K. Wodkiewicz describes Holevo-Helstrom method, and proposes his own operational model of quantum measurements as an example of using this method. It involves the quantum probability distribution function P q,p = Wψ * Wφ q,p. Here Wφ is the Wigner distribution function of the quantum state of a quantum system before measurement, Wψ is the quantum Wigner distribution function of the quantum filter before the measurement procedure. It is known that the convolution of two quantum Wigner distribution functions is positive-definite probability distribution function in phase space of a quantum system. Quantum Wigner distribution function is uniquely related to Weyl quantization rule, which says that a classical observable A q,p corresponds to a (pseudo) differential operator OW A, whose symbol is the function A q,p. The paper states that Kuryshkin quantization rule is associated with the quantum distribution Kuryshkin-Wodkiewicz function. This quantization rule corresponds to a classical observable A q,p the operator of the observable Oψ A with the symbol AG q,p = A * Φ q,p. Here Φ q,p = 2πℏ −3 2 e−ipq ℏ ψ q ˜ ψ p, where ˜ψ p is the Fourier transform of the state function ψ q of the quantum filter.