Моделирование методом адиабатических волноводных мод амплитуднофазового преобразования электромагнитного поля тонкоплёночной обобщённой волноводной линзой Люнеберга

Р.К. Люнеберг предложил модель трёхмерного распространения электромагнитного излучения. В. Гийемин и С. Стернберг показали, что базовые уравнения Люнеберга, являющиеся уравнениями Лагранжа, соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над трёхмерным конфигурационным пространством. Описанная модель является «близким родственником» модели адиабатических волноводных мод, предложенной авторами. В ней аналогичным образом двумерные уравнения лучей в интегрально-оптическом волноводе соответствуют уравнениям Гамильтона на четырёхмерном фазовом пространстве. В указанной модели при построении квазиклассического решения фазовая функция находится из уравнения Гамильтона–Якоби; по начальной фазовой функции строится начальное лагранжево многообразие, которое преобразуется при помощи гамильтонова потока. До тех пор, пока возникающее при этом процессе лагранжево многообразие однозначно проектируется на конфигурационное пространство, мы находим фазовую функцию, вычисляя действие вдоль траектории.

Modeling in the Adiabatic Waveguide Modes Model of Amplitude-Phase Transformation of the Electromagnetic Field by a Thin-Film Generalized Waveguide Luneburg Lens

R.K. Luneburg proposed a model of the three-dimensional propagation of electromagnetic radiation. V. Guillemin and S. Sternberg showed that the basic equations of Luneburg, which are the Lagrange equations, correspond to Hamilton’s equations on the cotangent bundle over a three-dimensional configuration space. The model described is a “close relative” of the adiabatic guided modes model, proposed by the authors. In this model similary, two-dimensional ray equations for integrated optical waveguide correspond to Hamilton’s equations on four-dimensional phase space. In this model, the construction of quasi-classical solutions is the phase function of the Hamilton–Jacobi, for the initial phase function the initial Lagrangian manifold is constructed, which is transformed by means of the Hamiltonian flow. As long as the Lagrangian manifold occurred in this process is uniquely projected on the configuration space, we find the phase function by calculating the action along the path.