ПСЕВДОСПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД В ПРИЛОЖЕНИИ К РЕШЕНИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ БЕССЕЛЯ

В статье рассматривается псевдоспектральный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Для аппроксимации искомого решения используется разложение функции в ряд по ортогональному базису, а конкретно - по полиномам Чебышева первого рода. Метод коллокации требует обращения в ноль невязки в некоторых точках интервала, на котором ищется решение. В статье рассмотрены численные методы аппроксимации искомой функции по полиномам Чебышева на сетках Гаусса-Лобатто и аппроксимации производной с использованием матриц дифференцирования. В качестве конкретного примера рассмотрено решение линейного дифференциального уравнения Бесселя. Полученные численные результаты демонстрируют эффективность рассматриваемого подхода.

PSEUDOSPECTRAL METHOD IN THE APPLICATION TO THE SOLUTION BESSEL DIFFERENTIAL EQUATION

For solving ordinary differential equations we consider methods founded on orthogonal expantions. In particular we consider spectral and pseudospectral methods based on expansions in Chebyshev polinomials at a number of discrete collocation points. As a sample for numerical calculations we consider the approximation of the solution of the Bessel differential equation. Those solutions define the well known Bessel functions and therefore it is easy to check the correctness of our solution. The method based on differentiation matrices in combination with Gauss-Lobatto collocation points allows to get very accurate results.