Идеальные пространства. Общие свойства и примеры

Рассмотрены концепции идеальной квазинормы, идеального пространства, аксиоматика К. Беннета и Р. Шарпли, ассоциированные пространства, принцип двойственности, убывающие перестановки, перестановочно инвариантные пространства. Рассмотрены общие свойства и некоторые примеры. Основными примерами являются пространства Лоренца и Орлича - Лоренца. Приводится также описание ассоциированного пространства для конусов убывающих функций в пространствах Орлича. Даны приложения к классам Орлича - Лоренца.

Ideal Spaces. General Properties and Examples

The lecture presents the following concepts: Ideal quasi-norm, ideal space, the axiomatics of C. Bennett and R. Sharpley, associated spaces, principle of duality, decreasing rearrangements, rearrangement invariant spaces. The general properties and some examples are considered. The main examples are Lorentz spaces and Orlicz - Lorentz spaces. A descriptions of associated spaces for the cones of decreasing functions in Orlicz spaces and some applications to Orlicz - Lorentz classes are also given.