Исследование неголономности некоторых гамильтоновых полей

В классической механике понятие неголономности применяется, как правило, лишь к связям, наложенным на систему. При этом динамической системе с наложенной кинетической неголономной связью можно сопоставить векторное поле. Одной из характеристик такого поля является степень неголономности, которая определяет свойства геометрии данного поля. Однако использование этой характеристики в геометрии векторных полей ограничивалось полями в евклидовом пространстве. В данной статье предложено обобщение понятия степени неголономности на поля, определённые в неевклидовых пространствах. Для этого степень неголономности рассматривается как трёхлинейная форма. Коэффициенты этой формы, очевидно, связаны с компонентами метрического тензора пространства, в котором определённо векторное поле. Соответственно, обобщение метрического тензора на случай неевкидового пространства порождает обобщения коэффициентов трёхлинейной формы, которые, в свою очередь, обобщают понятие степени неголономности. В качестве примера в данной статье проводится анализ неголономности гамильтоновых векторных полей. Также ставится вопрос о возможности применения данного метода и о существовании механической трактовки полученных результатов.

Analysis of Nonholonomicity Value of Some Hamiltonian Fields

In classical mechanics such notion as nonholonomicity is applied only to constraints put on a dynamical system. Besides, Pfaffian nonholonomic constraints might be associated with vector fields. The Nonholonomicity value is one of the principal characteristics of such fields, which determines properties of geometry of these vector fields. However, the application of this characteristic in the geometry of vector fields was restricted only to fields in Euclidean spaces. Some generalization of nonholonomicity value of vector fields in non-Euclidean spaces is proposed in this paper. For this purpose the nonholonomicity value is considered as a trilinear form. It is obvious that the coefficients of this form are connected with the components of the metric tensor of the space, where a vector field is defined. So generalization of metric tensor on non-Euclidean spaces generates the generalization of the coefficients of trilinear form, which in its turn generates the generalization of nonholonomicity value. As an example, the nonholonomicity values of Hamiltonian vector fields in sympletic spaces are analyzed in this article. Also it is important to find out whether a mechanical interpretation of the received results exists and can we actually apply this method to Hamiltonian fields.

Редакторы
-
Издательство
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Номер выпуска
3
Язык
Русский
Страницы
54-60
Статус
Опубликовано
Подразделение
-
Ссылка
-
DOI
-
Номер
-
Том
-
Год
2015
Организации
  • 1 Росcийский университет дружбы народов
Ключевые слова
степень неголономности; неголономные связи; гамильтоново поле; интегрируемость дифференциальных форм; форма Пфаффа; ковариант Фробениуса; nonholonomicity value; nonholonomic constraints; Hamiltonian vector field; integrability of differential forms; Pfaffian form; Frobenius theorem
Дата создания
30.10.2018
Дата изменения
27.11.2019
Постоянная ссылка
https://repository.rudn.ru/ru/records/article/record/22135/