Унитарное представление блужданий вдоль случайных векторных полей и уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка в гильбертовом пространстве

Случайные гамильтоновы потоки в бесконечномерном фазовом пространстве представлены при помощи случайных унитарных групп в гильбертовом пространстве. Для этого фазовое пространство снабжено мерой, инвариантной относительно некоторой группы симплектоморфизмов. Полученное представление случайных потоков дает возможность применить технику усреднений по Чернову к случайным процессам со значениями в группе нелинейных операторов. Описаны свойства случайных унитарных групп и предельное распределение для их композиций.

Random Hamiltonian flows in an infinite-dimensional phase space is represented by random unitary groups in a Hilbert space. For this, the phase space is equipped with a measure that is invariant under a group of symplectomorphisms. The obtained representation of random flows allows applying the Chernoff averaging technique to random processes with values in the group of nonlinear operators. The properties of random unitary groups and the limit distribution for their compositions are described.