Рассматривается задача построения функционала потерь на основе квазиклассического вариационного принципа для обучения нейронной сети, аппроксимирующей решения гиперболического уравнения. При помощи метода симметризующего оператора В. М. Шалова построен вариационный функционал краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка, содержащий интегралы по области краевой задачи и фрагменту ее границы, зависящие от производных первого порядка неизвестной функции. Показано, что нейронная сеть, аппроксимирующая решение рассматриваемой краевой задачи, может быть обучена с применением построенного вариационного функционала.
We study the problem of constructing a loss functional based on the quasiclassical variational principle for training a neural network, which approximates solutions of a hyperbolic equation. Using the method of symmetrizing operator proposed by V. M. Shalov, for the second-order hyperbolic equation, we construct a variational functional of the boundary-value problem, which involves integrals over the domain of the boundary-value problem and a segment of the boundary, depending on first-order derivatives of the unknown function. We demonstrate that the neural network approximating the solution of the boundary-value problem considered can be trained by using the constructed variational functional.