Построение многомерных векторных полей, проекции которых на координатные плоскости имеют заданные топологические структуры

Цель работы - построение многомерных векторных полей, которые представляются автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений и имеют заданные топологические структуры в заданных ограниченных односвязных областях фазового пространства при условии, что эти структуры могут быть заданы топологическими структурами проекций искомых векторных полей на координатные плоскости. Эта задача является обратной задачей качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты работы могут быть использованы для построения математических моделей динамических систем в разных областях науки и техники. В частности, для механических систем с произвольным конечным числом степеней свободы такие векторные поля могут представлять собой кинематические уравнения программных движений и быть использованы для получения управляющих сил и моментов, реализующих эти движения.

The aim of the work is to construct multidimensional vector fields that are represented by autonomous systems of ordinary differential equations and have specified topological structures in specified limited simply connected domains of the phase space, provided that these structures can be specified by topological structures of projections of the sought vector fields onto coordinate planes. This problem is an inverse problem of the qualitative theory of ordinary differential equations. The results of this work can be used to construct mathematical models of dynamic systems in various fields of science and technology. In particular, for mechanical systems with an arbitrary finite number of degrees of freedom, such vector fields can represent kinematic equations of program motions and be used to obtain control forces and moments implementing these motions.