О ЧАСТИЧНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ВЕРОЯТНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ (ЗАПАЗДЫВАНИЕМ)

Рассматривается система нелинейных функционально-дифференциальных уравнений с последействием (запаздыванием), подверженных воздействию случайных процессов “белого” шума. Предполагается, что система допускает “частичное” (по некоторой части переменных состояния) нулевое положение равновесия. Ставится задача анализа устойчивости по вероятности данного положения равновесия, причем устойчивость рассматривается не по всем, а только по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Для решения применяется стохастический вариант метода функционалов Ляпунова-Красовского при соответствующей конкретизации требований к функционалам. В целях расширения возможностей используемого метода также предлагается проводить корректировку области функционального пространства, в которой строятся вспомогательные функционалы Ляпунова-Красовского. Получены условия частичной устойчивости указанного вида. Приводятся примеры, показывающие особенности предложенного подхода.

A system of nonlinear functional-differential equations with aftereffect (delay) subjected to random processes of “white” noise is considered. It is assumed that the system admits a “partial” (with respect to some part of the state variables) zero equilibrium position. The problem of stability in probability of a given equilibrium position is posed, and stability is considered not in all, but with respect to a part of the variables that determine this equilibrium position. For the solution of this problem, a stochastic version of the method of Lyapunov- Krasovskii functionals is used with the appropriated specification of the requirements for the functionals. In order to expend the capabilities of the method used, it is also proposed to correct the domain of the functional space in which auxiliary Lyapunov-Krasovskii functionals are constructed. Conditions for partial stability of this type are obtained. Examples are given that show the features of the proposed approach.