Комплекс программ для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

Задача этой работы описать методы для решения дифференциальных уравнении в частных производных первого порядка. Эти методы будут использоваться для численного решения распространения высокочастотных акустических, упругих и электромагнитных волн, которые можно использовать во многих прикладных задачах. Наша основная задача - написать комплекс программ для решения уравнения в частных производных в кусочно определенных областях. Для этого был разработан метод для решения уравнений, используемых в том числе и в геометрической оптике. Уравнения будем решать с помощью метода характеристик и метода Рунге-Кутты. Помимо этого были написаны функции для нахождения конусов Коши и линии уровня, что дает дополнительную информацию для анализа полученных результатов и проверка корректности решения. Данные результаты помогут в дальнейших исследованиях задач геометрической физике.

The Complex of Programs for Solving Nonlinear Partial Differential Equations of the First Order

The task of this article is to describe methods for solving first-order partial differential equations. These methods will be used to numerically solve the propagation of high-frequency acoustic, elastic and electromagnetic waves, which can be used in many applied problems. Our main task is to write a complex of programs for solving the partial differential equations in piecewise defined domains. For this purpose, a method for solving equations was used, including in geometric optics. The equations will be solved using the method of characteristics and the Runge-Kutta method. In addition, functions for finding Cauchy cones and a level line were written, which provides additional information for analyzing the results obtained and verifying the correctness of the solution. These results will help in further investigations of problems in geometric physics.