Многомерные вероятностные модели с зависимыми компонентами

Рассматривается специальный тип введения зависимости, которая порождается сверткой <<перекрывающихся>> компонент. Этот подход является основой для построения многомерной модели коллективного риска с зависимыми компонентами у процесса появления исков и вектора величин выплат. Исследуются некоторые свойства предложенной модели, в частности, вероятность разорения. Предлагается вариант многомерного гамма распределения с зависимыми компонентами; для него вычислено условное математическое ожидание для хвоста распределения. Вводится многомерное обобщение рекурсивной процедуры Пэнджера для сложного распределения Пуассона.

The special type of dependency, generated by convolution procedure with <<overlapping>> components is considered. It is a basis of multivariate collective risk model with dependent components of claim arrival process and dependent claim amount distribution. We investigate some properties of offered model, in particular ruin probability. Also we consider the special form of multivariate dependent Gamma distribution and calculate their tail conditional expectation, multivariate generalization of Panjer recursive procedure for compound Poisson distribution is introduced.