ЭПИ-ГИПОЦИКЛОИДЫ И ЭПИ-ГИПОЦИКЛОИДАЛЬНЫЕ КАНАЛОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

В статье рассматриваются кривые - эпии гипоциклоиды, образующиеся движением точек, связанных с окружностями одинакового радиуса, катящимися одновременно по внешней и внутренней сторонам неподвижной окружности. Показывается взаимосвязь этих кривых. Рассматривается качение окружностей с постоянным углом наклона к плоскости неподвижной окружности. При полном вращении подвижной окружности вокруг касательной к неподвижной окружности точка, связанная с подвижной окружностью, описывает окружность вокруг касательной к неподвижной окружности. При этом начальная точка в горизонтальной плоскости, принадлежащая эпициклоиде, при повороте на 180° переходит в точку гипоциклоиды. При качении подвижной окружности и полном вращении вокруг касательной в каждой точке касания к подвижной окружности образуются эпи-гипоциклоидальные циклические поверхности. В статье доказывается, что окружности эпи-гипоциклоидальных циклических поверхностей являются линиями главных кривизн, и, следовательно, поверхности относятся к классу каналовых поверхностей. Приводятся рисунки эпигипоциклоид и эпи-гипоциклоидальных циклических поверхностей с различными параметрами - отношением радиусов подвижной и неподвижной окружностей, положением точки, описывающей эпи-гипоциклоиды.

EPI-HYPOCYCLOIDS AND EPI-HYPOCYCLOIDAL CANAL SURFACES

In the article are regarded the curves - epiand hypocycloids, which are formed by the moving of the generating points, linked with the circles of the same radius and which are at the same time outside and inside of the unmoving circle. There is shown the relation of those curves. The moving of the circles with constant angle to the plane of the unmoving circle is also regarded. At full rotation of the moving circle the generating point linked with moving circle described a circle around the tangent of the unmoving circle. And the initial point laying in horizontal plane on epicycloid moving to the point on hypocycloid when the moving circle rotates on around the tangent of the unmoving circle. When the circle made a full rotation around the unmoving circle with full rotation around the tangent to the unmoving circle the epi-hypocycloidal cyclic surfaces are formed. In the article is proofed that the circles of the epi-hypocycloidal cyclic surfaces are the coordinate lines of the main curvatures of the surface and so the surfaces belongs to the class of canal surfaces. The drawings of the epi-hypocycloidal canal surfaces with different parameters - relation of the radius of the moving and unmoving circles λ, the position of the generating point μ - are shown.