Об асимптотическом поведении при t →∞ решения начально-краевой задачи в слое для системы Соболева

В работе строится решение для начально-краевой задачи в слое П = <i>{х : (x</i>_<i>1</i><i>,x</i>_<i>2</i><i>) - х' Є</i> R², 0 < <i>х</i>_<i>3</i><i> < Н} </i>для системы Соболева, которая описывает поведение внутренних гироскопических волн во вращающейся жидкости. Изучается поведение этого решения при <i>t → ∞. </i>Доказывается, что если внешние массоаые силы в системе отсутствуют, то решение (и поле скоростей, и давление) с ненулевыми начальными условиями ведет себя как <i>O(l/t) </i>при <i>t → ∞</i>.

On asymptotic behaviour as t →∞ of initial boundary value problem solution for Sobolev system in a layer

The solution of initial boundary value problem in layer П - {x : (x₁,x₂) = x' Є R²,0< x₃ < <i>H} </i>is constructed for Sobolev system which describes the behaviour of interior gyroscopic waves in a rotating fluid. The behaviour of the solution is studied as <i>t → ∞</i>. In case of zero mass forces <i>and </i>nonzero initial conditions it is established that the solution (velocity field and pressure) vanishes at a rate O(l/t) as <i>t → ∞</i>.