Об асимптотическом поведении при t →∞ решения начально-краевой задачи в слое для системы Соболева

В работе строится решение для начально-краевой задачи в слое П = {х : (x₁,x₂) - х' Є R², 0 < х₃ < Н} для системы Соболева, которая описывает поведение внутренних гироскопических волн во вращающейся жидкости. Изучается поведение этого решения при t → ∞. Доказывается, что если внешние массоаые силы в системе отсутствуют, то решение (и поле скоростей, и давление) с ненулевыми начальными условиями ведет себя как O(l/t) при t → ∞.

On asymptotic behaviour as t →∞ of initial boundary value problem solution for Sobolev system in a layer

The solution of initial boundary value problem in layer П - {x : (x₁,x₂) = x' Є R² , 0 < x₃ < H} is constructed for Sobolev system which describes the behaviour of interior gyroscopic waves in a rotating fluid. The behaviour of the solution is studied as t → ∞. In case of zero mass forces and nonzero initial conditions it is established that the solution (velocity field and pressure) vanishes at a rate O(l/t) as t → ∞.