О проблеме Бирмана в теории неотрицательных симметрических операторов с компактным обратным

Указаны широкие классы неотрицательных операторов Шредингера в $\mathbb{R}^2$ и $\mathbb{R}^3$, обладающих следующими свойствами:1. Подходящее множество нулевой меры в $\mathbb{R}^2(\mathbb{R}^3)$ определяет сужение каждого из таких операторов, являющееся неотрицательным симметрическим оператором (задачи Дирихле) с компактной пререзольвентой.2. При некоторых дополнительных условиях на потенциал расширение Фридрихса такого сужения имеет непрерывный (иногда абсолютно непрерывный) спектр, заполняющий положительную полуось.Приведенные результаты дают решение проблемы М. С. Бирмана.

Large classes of nonnegative Schrödinger operators on $\Bbb R^2$ and $\Bbb R^3$ with the following properties are described:1. The restriction of each of these operators to an appropriate unbounded set of measure zero in $\Bbb R^2$ (in $\Bbb R^3$) is a nonnegative symmetric operator (the operator of a Dirichlet problem) with compact preresolvent;2. Under certain additional assumptions on the potential, the Friedrichs extension of such a restriction has continuous (sometimes absolutely continuous) spectrum filling the positive semiaxis.The obtained results give a solution of a problem by M. S. Birman.

Авторы
Издательство
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Номер выпуска
2
Язык
Русский
Страницы
111-116
Статус
Опубликовано
Том
57
Год
2023
Организации
  • 1 Университет дружбы народов им. П. Лумумбы
  • 2 Санкт-Петербургский государственный университет
Ключевые слова
Schrödinger operator; symmetric nonnegative operator; compact preresolvent; Friedrichs extension; continuous spectrum; оператор Шредингера; симметрический неотрицательный оператор; расширение по Фридрихсу; компактная пререзольвента; непрерывный спектр
Дата создания
01.07.2024
Дата изменения
01.07.2024
Постоянная ссылка
https://repository.rudn.ru/ru/records/article/record/108737/
Поделиться

Другие записи

Апушкинская Д.Е., Назаров А.И., Палагачев Д.К., Софтова Л.Г.
Функциональный анализ и его приложения. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Том 57. 2023. С. 93-99
Воротников Р.Ю., Скубачевский А.Л.
Математические заметки. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Том 114. 2023. С. 679-701