О применении метода продолжения решения по экспоненциальному наилучшему аргументу для решения жёстких краевых задач

Процесс построения решения жёстких краевых задач пронизывает множество научных и инженерных дисциплин, требуя новаторских подходов для преодоления ограничений традиционных численных методов. В данном исследовании рассматривается реализация метода продолжения решения по наилучшему аргументу и модифицированному экспоненциальному наилучшему аргументу для решения жёстких задач, характеризующихся быстрорастущими интегральными кривыми. Исследование проводилось путём сравнения эффективности и устойчивости нового подхода с традиционным методом стрельбы. Результаты показывают значительное улучшение вычислительной эффективности при преобразовании задачи к экспоненциальному наилучшему аргументу. Особенно хорошо этот метод проявляет себя в сценариях, где интегральные кривые демонстрируют экспоненциальную скорость роста. Одним из ключевых выводов этого исследования является важная роль параметра регуляризации, выбор которого может определять эффективность решения. В целом, данное исследование предлагает новаторский метод решения жёстких краевых задач и подчёркивает тонкости выбора метода, что может указать путь для дальнейших усовершенствований и применений в различных областях.

On application of solution continuation methodwith respect to the best exponential argument in solvingstiff boundary value problems

The problematic of solving stiff boundary value problems permeatesnumerous scientific and engineering disciplines, demanding novel approaches tosurpass the limitations of traditional numerical techniques. This research delvesinto the implementation of the solution continuation method with respect to thebest exponential argument, to address these stiff problems characterized by rapidlyevolving integral curves. The investigation was conducted by comparing the efficiencyand stability of this novel method against the conventional shooting method, whichhas been a cornerstone in addressing such problems but struggles with the erraticgrowth of integral curves. The results indicate a marked elevation in computationalefficiency when the problem is transformed using the exponential best argument.This method is particularly pronounced in scenarios where integral curves exhibitexponential growth speed. The main takeaway from this study is the instrumentalrole of the regularization parameter. Its judicious selection based on the uniqueattributes of the problem can dictate the efficiency of the solution. In summary, thisresearch not only offers an innovative method to solve stiff boundary value problemsbut also underscores the nuances involved in method selection, potentially pavingthe way for further refinements and applications in diverse domains.