Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор

В полупространстве для многомерного гиперболического дифференциально-разностного уравнения с операторами сдвига общего вида, действующими по всем пространственным переменным, с помощью операционной схемы построено трехпараметрическое семейство решений. Доказана теорема, что полученные решения являются классическими при выполнении условия положительности вещественной части символа дифференциально-разностного оператора. Приведены классы уравнений, для которых указанное условие выполнено.

We construct three-parameter family of solutions in a half-space for the multidimensional hyperbolic differential-difference equation with shift operators of the general type acting on all spatial variables. Solutions are built using an operating scheme. We prove the theorem stating that these solutions are classical under the condition that the real part of the symbol of the differential-difference operator is positive. Classes of equations for which the indicated condition is satisfied are given.