Инволютивные методы исследования моделей, описываемых системами алгебраических и дифференциальных уравнений

Создана теория инволютивных базисов, разработан новый высокоэффективный алгоритмический подход к вычислению базисов Гребнера, альтернативный классическому методу Бухбергера и опирающийся на специальные структуры данных, названные "деревом Жане". Предложен полностью алгоритмический метод построения разностных схем, который позволяет обобщить целый ряд известных методов. Для уравнения околозвуковых течений Кармана - Фальковича получена принципиально новая разностная схема с единым шаблонов в эллиптической и гиперболической области без схемной вязкости и переключателей. Для логистического отображения найдено значение параметра, при котором происходит образование 9 периодических циклов.