Функционально-дифференциальные уравнения с растяжением и симметрией

Рассматривается задача Дирихле в плоской ограниченной области для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего в старших производных преобразования аргументов вида $x\mapsto px$ ($p>0$) и $x\mapsto-x$. Исследование разрешимости задачи опирается на неравенство типа Гординга, для которого получены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме.

We examine the Dirichlet problem in a bounded plane domain for a strongly elliptic functional-differential equation of the second order containing the argument transformations $x\mapsto px$ ($p>0$) and $x\mapsto-x$ in higher-order derivatives. The study of solvability of the problem relies on a Garding-type inequality for which some necessary and sufficient conditions are obtained in algebraic form.