An analysis of annular plate in curvilinear non-orthogonal coordinates with the help of equations of a shell theory

The complete system of equations of a linear theory of thin shells in curvilinear non-orthogonal coordinates proposed in the paper was taken as the basis of the investigation. Earlier, this system was used for static analysis of a long developable helicoid. In the article, this system is applied for the determination of stress-strain state of annular and circular plates under action of the external axisymmetric uniform load acting both in the plane of the plate and out-of-their plane. Presented results for annular plate given in the non-orthogonal coordinates ex-pand a number of problems that can be solved analytically. They can be used as the first terms of series of expansion of displacements of degrees of the small parameter if a small parameter method is applied for examining a long tangential developable helicoid.

В основу исследования положена полная система 20 уравнений в криволинейных неортогональных координатах линейной теории тонких оболочек, ранее использованная при статическом расчете длинного развертывающегося геликоида. В статье эта система применена для определения напряженно-деформированного состояния кольцевой и круглой пластин при внешней осесимметричной поверхностной нагрузке, действующей как в плоскости пластин, так и из их плоскости. Полученные результаты для кольцевой пластины в неортогональных координатах расширяют класс задач, которые теперь можно решить аналитически. Они могут быть использованы в качестве первых членов рядов разложения искомых перемещений в случае применения метода малого параметра применительно к длинному развертывающемуся геликоиду.